Introduzione ai metodi della fisica: grandezze fisiche, unità di misura, vettori e operazioni vettoriali.
Teoria essenziale
1. Grandezze fisiche e unità di misura
Una grandezza fisica è una proprietà di un oggetto o fenomeno che può essere misurata. La misura consiste nel confrontare la grandezza con una unità di misura campione.
📏 Sistema Internazionale (SI):
Unità fondamentali: metro (m), chilogrammo (kg), secondo (s), ampere (A), kelvin (K), mole (mol), candela (cd).
Unità derivate: combinazioni di unità fondamentali (es. m/s per la velocità, kg·m/s² per il newton).
Grandezze estensive e intensive
Estensive: dipendono dalla quantità di materia (es. massa, volume, energia).
Intensive: non dipendono dalla quantità di materia (es. temperatura, densità, pressione).
Notazione scientifica
Un modo compatto per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli: a × 10ⁿ (con 1 ≤ a < 10).
Esempi: 3,0 × 10⁸ m/s (velocità della luce), 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (costante di gravitazione universale).
Conversione tra unità di misura
Usare i fattori di conversione (es. 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s).
Esempio: 72 km/h = 72 × (1000 m / 3600 s) = 20 m/s.
Stima dell'ordine di grandezza
Approssimare un valore alla potenza di 10 più vicina.
Esempio: la massa di una persona (~70 kg) ha ordine di grandezza 10² kg.
2. Funzioni trigonometriche elementari
Le funzioni trigonometriche sono fondamentali in fisica per descrivere angoli e relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo.
Un vettore è una grandezza fisica che ha modulo (intensità), direzione e verso. Esempi: spostamento, velocità, accelerazione, forza.
Le grandezze scalari hanno solo modulo (es. massa, temperatura, tempo).
Componenti di un vettore
Un vettore può essere scomposto nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani: v = (vx, vy).
vx = v · cos(θ), vy = v · sin(θ).
Modulo: |v| = √(vx² + vy²).
Angolo: θ = arctan(vy / vx).
Operazioni tra vettori
Somma: si sommano le componenti. v + w = (vx + wx, vy + wy).
Differenza: si sottraggono le componenti. v - w = (vx - wx, vy - wy).
Prodotto scalare: v · w = vxwx + vywy = |v|·|w|·cos(θ). Risultato: uno scalare.
Prodotto vettoriale: v × w = (vywz - vzwy, vzwx - vxwz, vxwy - vywx). Risultato: un vettore perpendicolare al piano formato dai due vettori.
📌 Vettori in fisica biomedica:
La forza (N) è un vettore: ha intensità, direzione e verso.
La velocità del sangue è un vettore (modulo e direzione).
Il campo magnetico (T) è un vettore.
Vettori unitari
Un vettore unitario (versore) ha modulo 1 e indica la direzione.
i = (1,0,0), j = (0,1,0), k = (0,0,1).
Un vettore può essere scritto come: v = vxi + vyj + vzk.
Esempi svolti
📐 Esempio 1 – Conversione di unità
Convertire 100 km/h in m/s. Soluzione: 100 km/h = 100 × (1000 m / 3600 s) = 27,78 m/s ≈ 27,8 m/s
📐 Esempio 2 – Componenti di un vettore
Un vettore ha modulo 10 e forma un angolo di 30° con l'asse x positivo. Calcolare le componenti. Soluzione: vx = 10·cos(30°) = 10·(√3/2) = 8,66; vy = 10·sin(30°) = 10·(1/2) = 5.
📐 Esempio 3 – Prodotto scalare
Dati v = (3,4) e w = (2,5), calcolare il prodotto scalare. Soluzione: v · w = 3·2 + 4·5 = 6 + 20 = 26
Esercizi guidati
✏️ Esercizio 1 – Convertire 500 g in kg.
Soluzione: 500 g = 500 × (1 kg / 1000 g) = 0,5 kg.
✏️ Esercizio 2 – Un vettore ha componenti vx = 4 e vy = 3. Calcolare il modulo e l'angolo rispetto all'asse x.