Fisica · Unità 2 1.4 CFU

Meccanica: cinematica, dinamica, lavoro ed energia.

Teoria essenziale

1. Cinematica: descrizione del moto

La cinematica descrive il movimento dei corpi senza considerare le cause che lo producono.

Posizione e spostamento: la posizione di un punto materiale è data dal vettore r(t). Lo spostamento è Δr = r₂ - r₁.
Velocità media: v_m = Δr / Δt (vettore).
Velocità istantanea: v = dr/dt (derivata del vettore posizione).
Accelerazione media: a_m = Δv / Δt.
Accelerazione istantanea: a = dv/dt = d²r/dt².

Moti rettilinei

Tipo di moto	Legge oraria	Velocità	Accelerazione
Moto rettilineo uniforme (MRU)	s = s₀ + v·t	v = costante	a = 0
Moto uniformemente accelerato (MRUA)	s = s₀ + v₀·t + ½·a·t²	v = v₀ + a·t	a = costante

📌 Esempi di moti:

Caduta libera: moto uniformemente accelerato con a = g = 9,81 m/s² (verso il basso).
Moto parabolico: composizione di MRU orizzontale e MRUA verticale (lancio di un proiettile).
Moto circolare uniforme: velocità costante in modulo, direzione variabile. Accelerazione centripeta: a_c = v²/r = ω²·r.

2. Dinamica: le leggi di Newton

La dinamica studia le cause del movimento: le forze.

Prima legge (principio di inerzia): un corpo mantiene il suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme se la risultante delle forze applicate è zero (equilibrio traslazionale).
Seconda legge: F = m·a (la forza è proporzionale all'accelerazione). L'unità di misura della forza è il newton (N = kg·m/s²).
Terza legge (azione e reazione): se un corpo A esercita una forza su B, B esercita su A una forza uguale e opposta.

Tipi di forze

Forza peso: F_p = m·g (diretto verso il centro della Terra).
Forza gravitazionale: F = G·(m₁·m₂)/r² (legge di gravitazione universale).
Forze di contatto: normale (N) e attrito (f).
Attrito statico: f_s ≤ μ_s·N (impedisce il movimento).
Attrito dinamico: f_d = μ_d·N (si oppone al movimento).
Tensione: forza esercitata da una corda o filo.
Forza elastica: F = -k·x (legge di Hooke, k = costante elastica della molla).

3. Lavoro ed energia

Lavoro meccanico

Il lavoro è il prodotto scalare tra forza e spostamento: W = F · Δs · cos(θ).
Unità di misura: joule (J = N·m).
Se la forza è perpendicolare allo spostamento, il lavoro è zero.

Potenza

La potenza è il lavoro compiuto nell'unità di tempo: P = W/Δt = F·v.
Unità di misura: watt (W = J/s).

Energia cinetica

L'energia cinetica è l'energia associata al movimento: E_c = ½·m·v².
Teorema dell'energia cinetica: W_tot = ΔE_c = E_c,f - E_c,i.

Energia potenziale

Energia potenziale gravitazionale: U = m·g·h (h è l'altezza rispetto a un riferimento).
Energia potenziale elastica: U = ½·k·x² (x è l'allungamento della molla).

⚡ Conservazione dell'energia meccanica:

In un sistema ideale (senza attrito), l'energia meccanica (E = E_c + U) si conserva.
Forze conservative: il lavoro non dipende dal percorso (es. forza peso, forza elastica).
Forze non conservative: il lavoro dipende dal percorso (es. attrito). Dissipano energia (calore).

4. Quantità di moto e sistemi di corpi

Quantità di moto

p = m·v (vettore).
Impulso: I = F·Δt = Δp (teorema dell'impulso).
Principio di conservazione della quantità di moto: in un sistema isolato (risultante delle forze esterne nulla), p_tot = costante.

Sistemi di corpi

Centro di massa: punto in cui si può considerare concentrata tutta la massa del sistema: r_CM = (Σm_i·r_i) / M_tot.
Il centro di massa si muove come se tutta la massa fosse concentrata in esso e soggetta alla risultante delle forze esterne.

🦴 Leve nel corpo umano:

Il corpo umano è un sistema di leve (ossa come leve, muscoli come forze motrici, articolazioni come fulcri).
Momento torcente: M = F·b (b = braccio, distanza perpendicolare dalla retta d'azione della forza al fulcro).
Equilibrio rotazionale: ΣM = 0 (somma dei momenti torcenti).

Esempi svolti

📐 Esempio 1 – Moto uniformemente accelerato
Un'auto parte da ferma e accelera con a = 2 m/s² per 10 secondi. Calcolare la velocità finale e lo spazio percorso.
Soluzione: v = v₀ + a·t = 0 + 2·10 = 20 m/s.
s = ½·a·t² = ½·2·100 = 100 m.

📐 Esempio 2 – Lavoro ed energia
Una massa di 2 kg cade da un'altezza di 5 m. Calcolare la velocità al suolo (trascurare l'attrito).
Soluzione: Conservazione energia: m·g·h = ½·m·v² → v = √(2·g·h) = √(2·9,81·5) = √98,1 ≈ 9,9 m/s.

📐 Esempio 3 – Quantità di moto
Un corpo di 2 kg si muove a 3 m/s. Calcolare la sua quantità di moto.
Soluzione: p = m·v = 2·3 = 6 kg·m/s.

Esercizi guidati

✏️ Esercizio 1 – Un corpo cade da un'altezza di 20 m. Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo?

Soluzione: s = ½·g·t² → 20 = ½·9,81·t² → t = √(40/9,81) ≈ √4,08 = 2,02 s.

✏️ Esercizio 2 – Una forza di 10 N spinge un corpo per 4 m. Calcolare il lavoro compiuto (la forza è parallela allo spostamento).

Soluzione: W = F·s·cos(0°) = 10·4·1 = 40 J.

✏️ Esercizio 3 – Un corpo di 3 kg si muove a 4 m/s. Calcolare la sua energia cinetica.

Soluzione: E_c = ½·m·v² = ½·3·16 = 24 J.

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