Onde meccaniche e acustica: propagazione, interferenza, energia, suono e Doppler.
Teoria essenziale
1. Natura delle onde meccaniche
Un'onda è una perturbazione che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia.
Onde trasversali: la direzione di oscillazione è perpendicolare alla direzione di propagazione (es. onde su una corda).
Onde longitudinali: la direzione di oscillazione è parallela alla direzione di propagazione (es. onde sonore nei fluidi).
Le onde meccaniche richiedono un mezzo materiale per propagarsi (non si propagano nel vuoto).
Rappresentazione di un'onda armonica: ampiezza (A) e lunghezza d'onda (λ).
Parametri dell'onda
Parametro
Simbolo
Unità di misura
Relazione
Ampiezza
A
m (o unità della grandezza)
Massimo spostamento dall'equilibrio
Periodo
T
s
Tempo per un'oscillazione completa
Frequenza
f
Hz (s⁻¹)
f = 1/T
Pulsazione
ω
rad/s
ω = 2πf = 2π/T
Lunghezza d'onda
λ
m
Distanza tra due creste consecutive
Velocità di propagazione
v
m/s
v = λ·f = λ/T
Oscillatore armonico
Un oscillatore armonico (es. massa-molla, pendolo) produce un'onda sinusoidale.
Equazione di un'onda armonica: y(x,t) = A·sen(ω·t - k·x), dove k = 2π/λ è il numero d'onda.
2. Principio di sovrapposizione e interferenza
Principio di sovrapposizione: quando due o più onde si incontrano, lo spostamento risultante è la somma vettoriale degli spostamenti delle singole onde.
Interferenza costruttiva: le onde si sommano (creste con creste, ventri con ventri) → ampiezza massima.
Interferenza distruttiva: le onde si cancellano (creste con ventri) → ampiezza minima (zero se uguali).
Onde stazionarie: formate dall'interferenza di due onde che viaggiano in direzioni opposte (es. corda vibrante).
🔬 Applicazione biomedica:
Le onde stazionarie sono utilizzate negli ultrasuoni per la diagnostica medica.
L'ecografia si basa sulla riflessione e interferenza delle onde sonore ad alta frequenza.
3. Energia trasportata dalle onde
L'energia trasportata da un'onda è proporzionale al quadrato dell'ampiezza: E ∝ A².
La potenza trasportata da un'onda in un mezzo elastico è data da: P = ½·μ·ω²·A²·v (per una corda).
Intensità dell'onda: potenza per unità di area: I = P/S (W/m²).
Legge dell'inverso del quadrato della distanza: per un'onda sferica, I ∝ 1/r² (l'energia si distribuisce su una superficie sferica).
4. Onde acustiche (suono)
Il suono è un'onda longitudinale che si propaga in un mezzo materiale (solido, liquido, gas).
Velocità del suono: dipende dal mezzo e dalla temperatura.
Nell'aria (20°C): v ≈ 343 m/s.
Nell'acqua: v ≈ 1480 m/s.
Nei solidi: v ≈ 5000 m/s (maggior velocità perché le particelle sono più vicine).
Frequenza udibile: 20 Hz – 20000 Hz (varia con l'età).
Ultrasuoni: f > 20000 Hz (usati in diagnostica).
Infrasuoni: f < 20 Hz.
Intensità sonora e decibel
Intensità sonora (I): potenza per unità di superficie (W/m²).
Livello di intensità sonora (β): misurato in decibel (dB).
β = 10 · log₁₀(I/I₀)
I₀ = 10⁻¹² W/m² (soglia di udibilità a 1000 Hz).
Esempi: sussurro (20 dB), conversazione normale (60 dB), traffico (80 dB), concerto rock (110 dB), soglia del dolore (120 dB).
🩺 Applicazioni mediche:
Ecografia: ultrasuoni riflessi dai tessuti per creare immagini.
Effetto Doppler: usato per misurare la velocità del flusso sanguigno (ecocardiografia Doppler).
5. Effetto Doppler
L'effetto Doppler è la variazione della frequenza percepita di un'onda quando la sorgente e/o l'osservatore sono in movimento relativo.
Sorgente che si avvicina: la frequenza percepita aumenta (suono più acuto).
Sorgente che si allontana: la frequenza percepita diminuisce (suono più grave).
Formula generale (onda sonora)
f' = f · (v ± vo) / (v ∓ vs)
f' = frequenza percepita.
f = frequenza della sorgente.
v = velocità del suono nel mezzo.
vo = velocità dell'osservatore.
vs = velocità della sorgente.
🩺 Applicazione biomedica:
Ecocardiografia Doppler: misura la velocità del flusso sanguigno nel cuore e nei vasi.
Il sangue in movimento riflette gli ultrasuoni con una frequenza variata (effetto Doppler).
Permette di diagnosticare stenosi, insufficienza valvolare, shunt cardiaci.
Esempi svolti
📐 Esempio 1 – Parametri dell'onda
Un'onda ha frequenza 50 Hz e lunghezza d'onda 6 m. Calcolare la velocità di propagazione. Soluzione: v = λ·f = 6·50 = 300 m/s.
📐 Esempio 2 – Intensità sonora
Un suono ha intensità I = 10⁻⁶ W/m². Calcolare il livello di intensità sonora in dB. Soluzione: β = 10·log₁₀(10⁻⁶/10⁻¹²) = 10·log₁₀(10⁶) = 10·6 = 60 dB.
📐 Esempio 3 – Effetto Doppler
Un'ambulanza con sirena a 1000 Hz si avvicina a 20 m/s. Quale frequenza percepisce un osservatore fermo? (vsuono = 340 m/s) Soluzione: f' = f·v/(v - vs) = 1000·340/(340 - 20) = 340000/320 = 1062,5 Hz.
Esercizi guidati
✏️ Esercizio 1 – Un'onda ha periodo T = 0,02 s. Calcolare la frequenza.
Soluzione: f = 1/T = 1/0,02 = 50 Hz.
✏️ Esercizio 2 – Un suono ha livello di intensità 80 dB. Qual è l'intensità in W/m²? (I₀ = 10⁻¹² W/m²)